La loi d'addition des vitesses relativiste, malgré sa forme peu intuitive, est en fait la seule qui puisse exister ! Et on peut le montrer sans même faire appel à l'idée de vitesse de la lumière...
Je suis tombé sur une conférence dont la présentatrice suggérait que la déformation du temps et de l'espace pouvait être différents. Et qu'elle attendait les observations du satellite Euclid pour conclure.
Oh, I am mexican by the way, my French which I loved in HS was for reading comprehension, and that was decades ago. You can imagine there was not much talking nor writing.
But I went on my only honey moon 2weeks to Paris!.
Une démonstration assez similaire figure dans le cours "Initiation à la relativité restreinte et générale" de Jean Hladick. Il est en effet très intéressant d'arriver au résultat en n'utilisant que des principe d'homogénéité et de symétrie de l'espace temps.
Et comme la capacité de réflexivité me trotte dans la tête. Est-ce que le fait qu'un objet puisse revenir vers la source est une contrainte ou une conséquence ?
J'ai une question car il y a qqch que je n'ai pas compris.
Au moment où on parle de l'associativité dans la composition des vitesses et qu'on obtient 2 expressions pour u'', l'article dit : "On peut les voir comme deux fonctions de u sous la forme d’un quotient de fonctions affines : écrivons l’identité des deux dénominateurs."
Or, (2/3) = (4/6) mais pourtant 2 ≠ 4 et 3 ≠ 6. Est-ce que c'est une erreur de raisonnement ou est-ce que j'ai raté une étape en lisant trop vite ? 😅
Non c'est moi qui suis un peu léger dans ma justification. Ici on a deux fonctions mises sous la forme (u+A)/(Bu+C), comme le coefficient directeur de la fonction affine du numérateur est 1 dans les deux cas, alors on est autorisé à identifier les 3 coefficients.
Mais si deux véhicules se croisent en sens inverse, chacun allant à, disons 200.000 km/s, la vitesse de l'un (n'importe lequel) par rapport à l'autre sera bien 400.000 km/s. On ne sort pas de là. (Et c'est aussi une démonstration que je n'ai vue nulle part, soit dit en passant...;-) C'est d'ailleurs pour additionner ''naïvement'' les vitesses des particules que l'on a construit à grand frais des collisionneurs de hadrons, afin que leur collision génère davantage d'énergie. Sinon, on les ferait se cogner contre une cible fixe, n'est-ce pas...?
Appliquer aveuglément une ''formule'' suffit-il pour pour démontrer qu'elle décrit correctement une réalité physique ? ... cela n'est pas une démonstration, il me semble. Si deux hadrons circulent chacun à une vitesse proche de celle de la lumière, et vont en sens inverse, comment établir que leur vitesse de rencontre est autre chose que la somme des deux ? Lequel ralentit, et pourquoi ?
"Si deux hadrons circulent chacun à une vitesse proche de celle de la lumière, et vont en sens inverse, comment établir que leur vitesse de rencontre est autre chose que la somme des deux ?"
1. L'article évoque 2 objets se déplaçant dans le même sens, pas en sens contraire. Changer un + en - ne maintient pas toujours la validité d'une formule.
2. Dans le LHC, chaque hadron est bien "chronométré", en tous cas accéléré à une certaine vitesse, avant la collision. A quel moment ralentissent-ils ? en se voyant arriver de loin ? au moment du choc ? D'où viendrait l'énergie du ''freinage'' ?
3. Si les vitesses ne s'additionnent pas pourquoi ne les lance-t-on pas contre un objet fixe ?
4. Une application parasite ''substack'' essaie de s'installer de force sur mon ordinateur, c'est extrêmement désagréable. On devrait pouvoir converser sans être colonisé par un programme inconnu. Merci.
J’adore votre esprit espiègle. Merci de nous rappeler que le temps et l’espace sont intimement liés. Je n’ai pas suivi votre raisonnement mathématique mais j’ai compris que si le wagon impacte la distance parcourue par la bille, il impacte, pareillement, son temps de parcours. Je comprends cela, architecte retraité, grâce au changement d’échelle. Si on calculé la vitesse d’un train miniature, par exemple au 1/100°, et qu’on met son temps au 1/100°, on retrouve la vitesse d’un train au1/1°.
Ah oui bien vu ! En effet ça ne change rien puisqu'on démontre justement ensuite que ces deux expressions sont égales. Il faut juste que j'attende de l'avoir fait pour avoir le droit d'affirmer ça ! Bravo pour la vigilance, je corrige :-)
J'ai l'impression qu'il faut d'abord montrer que f est linéaire pour pouvoir faire les transformations. Sinon c'est circulaire, les transformations font (implicitement) l'hypothèse que f est linéaire pour prouver que f est linéaire.
> Si l’on dispose d’un objet dont la trajectoire dans le référentiel R’ est x’(t’), sa vitesse est simplement la dérivée de sa coordonnée spatiale x’ par sa coordonnée temporelle t’.
Donc v' = dx'/dt'.
> A partir des deux définitions reliant (x’,t’) à (x,t),
Ok. 2 définitions (F & G) permettent de relier les 2 référentiels.
> on peut calculer la dérivée de x’ par rapport à t’.
Oui, on l'a déjà fait juste au-dessus : dx'/dt' = v'.
Ne serait-il pas plus intéressant de calculer, avec la relation entre les 2 référentiels citée ci-dessus, la dérivée de x' par rapport à t ou celle de x par rapport à t' ?
Bien sûr on peut, et on peut construire ainsi le groupe de transformation (Lorentz / Galilée) mais si on s'intéresse uniquement au "changement de vitesse" quand on change de référentiel, il suffit d'exprimer dx'/dt' en fonction de dx/dt
Compte tenu que la vitesse de la lumière est divine, comment peut-on faire la comparaison avec une bille et un train qui sont matériels. Je n'ai pas mis divine entre parenthèse parce qu'il ne s'agit pas du même monde.
Salut, cela fait plusieurs fois que je tombe sur cette explication, celle que tu donnes, selon laquelle le bon calcul serait non pas l’addition « naïve » mais l’autre. Ok, aucune raison d’en douter. Mais ça ne répond pas à la question initiale. Dire que ce n’est pas le bon calcul, ça ne veut rien dire. Moi je veux savoir pourquoi il faut un calcul différent, pourquoi la vitesse de la lumière est-elle un absolu, et pas juste « parce que c’est comme ça ». C’est super frustrant de se voir répondre à une question quasi-existentielle « c’est parce que t’as pas la bonne formule ».
Cela dit, merci pour tout ce que tu fais, tes vidéos et ce blog, c’est toujours à la fois riche d’enseignements, sympa et divertissant.
J'ai l'impression qu'il manque une hypothèse, car les hypothèses formulées ne semblent pas pouvoir trancher entre k=0 et k!=0. Egalement, le cas k<0 n'est pas traité (ou alors vitesse invariante imaginaire mais je ne sais pas ce que c'est!). Bon physiquement, je ne sais pas à quoi ça pourrait ressembler (l'objet observé se met à reculer sur sa trajectoire quand on se rapproche de lui?)... mais si on veut raisonner uniquement à partir des hypothèses formulées, peut-on exclure cela?
Evidemment l'idée n'est pas d'aboutir à une conclusion complète juste par le raisonnement mathématique. Pour faire de la physique, il faut à un moment mettre le nez dehors et acquérir des informations sur comment le monde fonctionne. Ce qu'on voit là, c'est qu'on n'a plus qu'à trancher entre les deux situations, et c'est déjà remarquable qu'on ait réussi à réduire autant les possibilités !
et un autre par un prof de physique à l accent du sud dont j ai perdu le lien
merci pour cette nouvelle forme de démonstration
comme toutes les démo que j ai vues , elle n apportent pas la réponse causale de la valeur de K
on dit supposons que k valle C² vérifions que C soit la vitesse de la lumière ,c est bien le cas k vaut le carré de C....
cela me fait penser à mon prof de stat qui ,par ironie,nous disait" supposons que c'est une loi normale ,vérifions avec le test de student que cela pourrait être une loi normale, c'est bien une loi normale apres vérification" sans sortir de cadre en somme...
K si on raisonne en terme d'unité cela est homogène à des m/s que multiplient des m/s en d'autre termes on pourrait écrire des m/s divisés par des s/m une réduction du facteur temps par longueur (s/m) accrue par un facteur vitesse , une "élasticité (ou rigidité) " de l' univers
qu'en pensez vous ?
en ts cas merci pour vos vidéos toujours aussi limpides et enrichissantes
En gros ce qu'on voit si on fait une démo plus complète (celle avec le groupe de Lorentz) et qu'on développe la théorie de la relativité restreinte et les représentations du groupe de Lorentz, c'est que la vitesse invariante est celle des objets sans masse. A partir de là, toutes les particules sans masse iront à cette vitesse dans tous les référentiels. La lumière est en un sens "juste" un cas particulier, donc non il n'y a pas du tout de circularité.
Je suis tombé sur une conférence dont la présentatrice suggérait que la déformation du temps et de l'espace pouvait être différents. Et qu'elle attendait les observations du satellite Euclid pour conclure.
Gemini me dit que le résultat de l'expression (c + v) / (1 + (cv / c²)) n'est pas toujours égal à c !
Exact ou faux ?
Je vous laisse faire le calcul :-)
Meilleurs voeux pour 2025 David et excusez moi de vous faire revenir en 4ème.
Résultat toujours c si v est le double de c. Bon point ou pas ? ;-)
https://open.substack.com/pub/federicosotodelalba/p/sci-and-math-are-having-a-second?r=4up0lp
Bonjour Federico
Meilleurs voeux pour 2025
Pouvez-vous me dire si : le résultat de l'expression (c + v) / (1 + (cv / c²)) est toujours égal à c, quelque soit les valeurs de c et u ?
v -> c, u -> c
Oh, I am mexican by the way, my French which I loved in HS was for reading comprehension, and that was decades ago. You can imagine there was not much talking nor writing.
But I went on my only honey moon 2weeks to Paris!.
Hated the mcDonalds, but loved real french food.
Thanks!.
Gracias señor y viva Mexico !
Merci beaucoup, Vive la France!.
En posant f(v)=kv et et soit p une vitesse opposée à u.
u+p = 0 (dans le référentiel wagon les vitesses s'annulent)
u' + p' = v (dans le référentiel sol la somme des vitesses est la vitesse du wagon ?)
u' = u*v/1(fv*u)
p' = p*v/1(fv*p)
(-pv / (1-kvp) ) + ( pv/(1+kvp) ) = v (k différent de zéro)
Est-ce que ce calcul est possible ?
Une démonstration assez similaire figure dans le cours "Initiation à la relativité restreinte et générale" de Jean Hladick. Il est en effet très intéressant d'arriver au résultat en n'utilisant que des principe d'homogénéité et de symétrie de l'espace temps.
Merci.
Et comme la capacité de réflexivité me trotte dans la tête. Est-ce que le fait qu'un objet puisse revenir vers la source est une contrainte ou une conséquence ?
Jean-Luc
Bonjour David👋🏻
Merci pour l'article, c'était super intéressant !
J'ai une question car il y a qqch que je n'ai pas compris.
Au moment où on parle de l'associativité dans la composition des vitesses et qu'on obtient 2 expressions pour u'', l'article dit : "On peut les voir comme deux fonctions de u sous la forme d’un quotient de fonctions affines : écrivons l’identité des deux dénominateurs."
Or, (2/3) = (4/6) mais pourtant 2 ≠ 4 et 3 ≠ 6. Est-ce que c'est une erreur de raisonnement ou est-ce que j'ai raté une étape en lisant trop vite ? 😅
Non c'est moi qui suis un peu léger dans ma justification. Ici on a deux fonctions mises sous la forme (u+A)/(Bu+C), comme le coefficient directeur de la fonction affine du numérateur est 1 dans les deux cas, alors on est autorisé à identifier les 3 coefficients.
Merci pour la justification, je comprends mieux du coup 👌🏻
Ça paraît évident maintenant que je lis ton commentaire...
J'étais vraiment pas réveillé 🤦🏻♂️
Tout simplement génial
Mais si deux véhicules se croisent en sens inverse, chacun allant à, disons 200.000 km/s, la vitesse de l'un (n'importe lequel) par rapport à l'autre sera bien 400.000 km/s. On ne sort pas de là. (Et c'est aussi une démonstration que je n'ai vue nulle part, soit dit en passant...;-) C'est d'ailleurs pour additionner ''naïvement'' les vitesses des particules que l'on a construit à grand frais des collisionneurs de hadrons, afin que leur collision génère davantage d'énergie. Sinon, on les ferait se cogner contre une cible fixe, n'est-ce pas...?
" a vitesse de l'un (n'importe lequel) par rapport à l'autre sera bien 400.000 km/s"
Eh bien non justement, pas du tout ! Je vous laisse appliquer la formule mais la réponse sera quelque part entre 200 et 300 000 km/s
Appliquer aveuglément une ''formule'' suffit-il pour pour démontrer qu'elle décrit correctement une réalité physique ? ... cela n'est pas une démonstration, il me semble. Si deux hadrons circulent chacun à une vitesse proche de celle de la lumière, et vont en sens inverse, comment établir que leur vitesse de rencontre est autre chose que la somme des deux ? Lequel ralentit, et pourquoi ?
"Si deux hadrons circulent chacun à une vitesse proche de celle de la lumière, et vont en sens inverse, comment établir que leur vitesse de rencontre est autre chose que la somme des deux ?"
C'est précisément l'objet de l'article !
(Michel :)
1. L'article évoque 2 objets se déplaçant dans le même sens, pas en sens contraire. Changer un + en - ne maintient pas toujours la validité d'une formule.
2. Dans le LHC, chaque hadron est bien "chronométré", en tous cas accéléré à une certaine vitesse, avant la collision. A quel moment ralentissent-ils ? en se voyant arriver de loin ? au moment du choc ? D'où viendrait l'énergie du ''freinage'' ?
3. Si les vitesses ne s'additionnent pas pourquoi ne les lance-t-on pas contre un objet fixe ?
4. Une application parasite ''substack'' essaie de s'installer de force sur mon ordinateur, c'est extrêmement désagréable. On devrait pouvoir converser sans être colonisé par un programme inconnu. Merci.
Bonjour David
J’adore votre esprit espiègle. Merci de nous rappeler que le temps et l’espace sont intimement liés. Je n’ai pas suivi votre raisonnement mathématique mais j’ai compris que si le wagon impacte la distance parcourue par la bille, il impacte, pareillement, son temps de parcours. Je comprends cela, architecte retraité, grâce au changement d’échelle. Si on calculé la vitesse d’un train miniature, par exemple au 1/100°, et qu’on met son temps au 1/100°, on retrouve la vitesse d’un train au1/1°.
Bonjour David,
Je crois qu'il y a une coquille dans la démonstration, peut-être qu'elle n'a aucun impact sur le résultat.
Ici https://open.substack.com/pub/scienceetonnante/p/laddition-des-vitesses-en-relativite?selection=e8d06081-945f-4955-9ab3-d4560e6df514&utm_campaign=post-share-selection&utm_medium=web, tu écris que les deux numérateurs sont identiques alors qu'il y a une différence. D'un côté on a 1+ f(v)w et de l'autre 1 + f(w)v.
Voilà,
Bonne journée
Eliaz
Ah oui bien vu ! En effet ça ne change rien puisqu'on démontre justement ensuite que ces deux expressions sont égales. Il faut juste que j'attende de l'avoir fait pour avoir le droit d'affirmer ça ! Bravo pour la vigilance, je corrige :-)
J'ai l'impression qu'il faut d'abord montrer que f est linéaire pour pouvoir faire les transformations. Sinon c'est circulaire, les transformations font (implicitement) l'hypothèse que f est linéaire pour prouver que f est linéaire.
> Si l’on dispose d’un objet dont la trajectoire dans le référentiel R’ est x’(t’), sa vitesse est simplement la dérivée de sa coordonnée spatiale x’ par sa coordonnée temporelle t’.
Donc v' = dx'/dt'.
> A partir des deux définitions reliant (x’,t’) à (x,t),
Ok. 2 définitions (F & G) permettent de relier les 2 référentiels.
> on peut calculer la dérivée de x’ par rapport à t’.
Oui, on l'a déjà fait juste au-dessus : dx'/dt' = v'.
Ne serait-il pas plus intéressant de calculer, avec la relation entre les 2 référentiels citée ci-dessus, la dérivée de x' par rapport à t ou celle de x par rapport à t' ?
Bien sûr on peut, et on peut construire ainsi le groupe de transformation (Lorentz / Galilée) mais si on s'intéresse uniquement au "changement de vitesse" quand on change de référentiel, il suffit d'exprimer dx'/dt' en fonction de dx/dt
Joseph
Compte tenu que la vitesse de la lumière est divine, comment peut-on faire la comparaison avec une bille et un train qui sont matériels. Je n'ai pas mis divine entre parenthèse parce qu'il ne s'agit pas du même monde.
Salut, cela fait plusieurs fois que je tombe sur cette explication, celle que tu donnes, selon laquelle le bon calcul serait non pas l’addition « naïve » mais l’autre. Ok, aucune raison d’en douter. Mais ça ne répond pas à la question initiale. Dire que ce n’est pas le bon calcul, ça ne veut rien dire. Moi je veux savoir pourquoi il faut un calcul différent, pourquoi la vitesse de la lumière est-elle un absolu, et pas juste « parce que c’est comme ça ». C’est super frustrant de se voir répondre à une question quasi-existentielle « c’est parce que t’as pas la bonne formule ».
Cela dit, merci pour tout ce que tu fais, tes vidéos et ce blog, c’est toujours à la fois riche d’enseignements, sympa et divertissant.
J'ai l'impression qu'il manque une hypothèse, car les hypothèses formulées ne semblent pas pouvoir trancher entre k=0 et k!=0. Egalement, le cas k<0 n'est pas traité (ou alors vitesse invariante imaginaire mais je ne sais pas ce que c'est!). Bon physiquement, je ne sais pas à quoi ça pourrait ressembler (l'objet observé se met à reculer sur sa trajectoire quand on se rapproche de lui?)... mais si on veut raisonner uniquement à partir des hypothèses formulées, peut-on exclure cela?
Evidemment l'idée n'est pas d'aboutir à une conclusion complète juste par le raisonnement mathématique. Pour faire de la physique, il faut à un moment mettre le nez dehors et acquérir des informations sur comment le monde fonctionne. Ce qu'on voit là, c'est qu'on n'a plus qu'à trancher entre les deux situations, et c'est déjà remarquable qu'on ait réussi à réduire autant les possibilités !
bonjour
il existe plusieurs videos youtube ou ceci est aussi évoqué
Etienne Parizot https://www.youtube.com/watch?v=f4B-pu24-6g&list=RDCMUCGF4oHP3d1uFvbed1krR_OQ&start_radio=1&t=6752s&ab_channel=EtienneParizot
et un autre par un prof de physique à l accent du sud dont j ai perdu le lien
merci pour cette nouvelle forme de démonstration
comme toutes les démo que j ai vues , elle n apportent pas la réponse causale de la valeur de K
on dit supposons que k valle C² vérifions que C soit la vitesse de la lumière ,c est bien le cas k vaut le carré de C....
cela me fait penser à mon prof de stat qui ,par ironie,nous disait" supposons que c'est une loi normale ,vérifions avec le test de student que cela pourrait être une loi normale, c'est bien une loi normale apres vérification" sans sortir de cadre en somme...
K si on raisonne en terme d'unité cela est homogène à des m/s que multiplient des m/s en d'autre termes on pourrait écrire des m/s divisés par des s/m une réduction du facteur temps par longueur (s/m) accrue par un facteur vitesse , une "élasticité (ou rigidité) " de l' univers
qu'en pensez vous ?
en ts cas merci pour vos vidéos toujours aussi limpides et enrichissantes
En gros ce qu'on voit si on fait une démo plus complète (celle avec le groupe de Lorentz) et qu'on développe la théorie de la relativité restreinte et les représentations du groupe de Lorentz, c'est que la vitesse invariante est celle des objets sans masse. A partir de là, toutes les particules sans masse iront à cette vitesse dans tous les référentiels. La lumière est en un sens "juste" un cas particulier, donc non il n'y a pas du tout de circularité.
merci bien pour cet éclaircissement
Génial ton post, merci !!